대학 때 놓친 수학 토마스 A. 개리티 pdf 다운로드를 무료로 제공합니다 수학 전 분야를 다룬 이 책은 수학과 대학원생들의 입문서로 쓰였지만, 물리학, 전자공학, 기계공학, 산업공학, 컴퓨터과학, 최근의 AI, 양자컴퓨터 등의 분야에 진지한 연구자
관련 교재 pdf 모음
책 소개
최고의 대학원의 신입생이 당연히 알아야 하는 다양한 주제에 대한 최소한의 개략적 개념을 제공하는 것이 이 책의 목표다. 안타깝게도 대학원과 연구를 위해서는 단지 4년의 대학 과정에서 배울 수 있는 것보다 훨씬 더 많은 것이 필요하기 때문에 이러한 모든 주제를 다 아는 신입생은 거의 없고 모든 학생들이 내용의 일부라도 알기를 희망한다. 사람마다 아는 주제가 다를 것이다. 이러한 이유로 다른 사람들과 함께 일하는 장점을 강력하게 제안한다. 또 다른 목표가 있다. 많은 비수학자가 어느 순간 어떤 진지한 수학을 알 필요가 있음을 깨닫게 된다. 책 한 권을 가지고 씨름하는 것은 매우 벅찰 수 있다. 이 책은 각 장을 통해 이러한 친구들이 관심 있는 주제의 개략적인 개념과 개관을 얻을 수 있는 곳을 제공한다.
대학 때 놓친 수학 토마스 A.개리티
1장. 선형 대수학
1.1 개요
1.2 기본 벡터 공간
1.3 벡터 공간과 선형 변환
1.4 기저, 차원, 행렬로서의 선형 변환
1.5 디터미넌트
1.6 선형 대수의 핵심 정리
1.7 닮음 행렬
1.8 고유값과 고유벡터
1.9 쌍대 벡터 공간
1.10 참고 서적
연습 문제
2장. ϵ, δ 실해석학
2.1 극한
2.2 연속성
2.3 미분
2.4 적분
2.5 미적분의 기본 정리
2.6 함수의 점별 수렴
2.7 균등 수렴
2.8 바이어슈트라스 M – 판정법
2.9 바이어슈트라스의 예제
2.10 참고 서적
연습 문제
3장 벡터 함수의 미적분
3.1 벡터 함수
3.2 벡터 함수의 극한과 연속
3.3 미분과 야코비안
3.4 역함수 정리
3.5 음함수 정리
3.6 참고 서적
연습 문제
4장. 점 집합 위상 수학
4.1 기본 정의
4.2 상의 표준 위상
4.3 거리 공간
4.4 위상의 기저
4.5 교환 링의 자리스키 위상
4.6 참고 서적
연습 문제
5장. 고전적 스톡스 정리
5.1 벡터 미적분 예비 지식
5.1.1 벡터장
5.1.2 다양체와 경계
5.1.3 경로 적분
5.1.4 표면 적분
5.1.5 기울기
5.1.6 발산
5.1.7 회전
5.1.8 방향성
5.2 발산 정리와 스톡스 정리
5.3 발산 정리의 물리적 해석
5.4 스톡스 정리의 물리적 해석
5.5 발산 정리의 개략적 증명
5.6 스톡스 정리의 개략적 증명
5.7 참고 서적
연습 문제
6장. 미분 형식과 스톡스 정리
6.1 평행 육면체의 부피
6.2 미분 형식과 외미분
6.2.1 기초적 k – 형식
6.2.2 k – 형식의 벡터 공간
6.2.3 k – 형식 다루기 규칙
6.2.4 미분 k – 형식과 외미분
6.3 미분 형식과 벡터장
6.4 다양체
6.5 접선 공간과 방향
6.5.1 내재적 다양체와 매개변수적 다양체의 접선 공간
6.5.2 추상 다양체에 대한 접선 공간
6.5.3 벡터 공간의 방향
6.5.4 다양체의 방향과 경계
6.6 다양체의 적분
6.7 스톡스 정리
6.8 참고 서적
연습 문제
7장. 곡선과 곡면의 곡률
7.1 평면 곡선
7.2 공간 곡선
7.3 곡면
7.4 가우스 – 본네 정리
7.5 참고 서적
연습 문제
8장. 기하학
8.1 유클리드 기하학
8.2 쌍곡선 기하학
8.3 타원 기하학
8.4 곡률
8.5 참고 서적
연습 문제
9장. 가산성과 선택 공리
9.1 가산성
9.2 소박한 집합론과 역설
9.3 선택 공리
9.4 측정 불가능한 집합
9.5 괴델과 독립 증명
9.6 참고 서적
연습 문제
10장. 기초적 수론
10.1 수의 유형
10.2 소수
10.3 나눗셈 알고리듬과 유클리드 알고리듬
10.4 모듈러 산술
10.5 디오판토스 방정식
10.6 피타고라스의 삼중 수
10.7 연분수
10.8 참고 서적
연습 문제
11장. 대수학
11.1 그룹
11.2 표현이론
11.3 링
11.4 필드와 갈루아 이론
11.5 참고 서적
연습 문제